4. a || b. ∠ 2 = ∠ 4 в 4 раза меньше ∠ 1. Найти ∠ 3.

Дано:

• Прямые a и b параллельны (a || b).
• ∠ 2 = ∠ 4.
• ∠ 2 = ∠ 1 / 4.

Найти: ∠ 3.

Решение:

1. ∠ 1 и ∠ 2 - смежные углы, их сумма равна 180°.
2. ∠ 1 + ∠ 2 = 180°.
3. Подставим ∠ 2 = ∠ 1 / 4:
4. ∠ 1 + ∠ 1 / 4 = 180°.
5. (5/4) * ∠ 1 = 180°.
6. ∠ 1 = 180° * (4/5) = 144°.
7. ∠ 2 = ∠ 1 / 4 = 144° / 4 = 36°.
8. ∠ 4 = ∠ 2 = 36° (по условию).
9. ∠ 3 и ∠ 2 - накрест лежащие углы при параллельных прямых a и b и секущей. Следовательно, ∠ 3 = ∠ 2 = 36°.
10. Также ∠ 3 и ∠ 4 - вертикальные углы, поэтому ∠ 3 = ∠ 4 = 36°.

Ответ: ∠ 3 = 36°