3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Решение:

В равнобедренном треугольнике есть две равные стороны и одна третья сторона. Возможны два случая:

Случай 1: Боковые стороны равны, основание меньше.

• Пусть боковые стороны равны x см.
• Тогда основание равно x - 17 см.
• Периметр: x + x + (x - 17) = 77
• 3x - 17 = 77
• 3x = 77 + 17
• 3x = 94
• x = 94 / 3 (не целое число, поэтому этот случай маловероятен для школьной задачи, но математически возможен).
• Стороны: 94/3 см, 94/3 см, (94/3 - 17) = (94-51)/3 = 43/3 см.

Случай 2: Боковые стороны больше основания.

• Пусть основание равно x см.
• Тогда боковые стороны равны x + 17 см.
• Периметр: x + (x + 17) + (x + 17) = 77
• 3x + 34 = 77
• 3x = 77 - 34
• 3x = 43
• x = 43 / 3 (не целое число).

Случай 3: Основание больше боковых сторон (тогда боковая сторона меньше основания).

• Пусть боковые стороны равны x см.
• Тогда основание равно x + 17 см.
• Периметр: x + x + (x + 17) = 77
• 3x + 17 = 77
• 3x = 77 - 17
• 3x = 60
• x = 20 см.
• Тогда основание равно 20 + 17 = 37 см.
• Стороны: 20 см, 20 см, 37 см.
• Проверка: 20 + 20 + 37 = 77 см.
• Треугольник тупоугольный, если квадрат большей стороны больше суммы квадратов двух других: 37² = 1369; 20² + 20² = 400 + 400 = 800. 1369 > 800, значит, угол при основании тупой.

Ответ: 20 см, 20 см, 37 см