4) a) \(c^{10} : (c^5)^2\) б) \((c^3)^7 : (c^3 \cdot c)^2\)

Решение:

Применим свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

1. а) \( c^{10} : (c^5)^2 = c^{10} : c^{5 \cdot 2} = c^{10} : c^{10} = c^{10-10} = c^0 = 1 \)
2. б) \( (c^3)^7 : (c^3 \cdot c)^2 = c^{3 \cdot 7} : (c^{3+1})^2 = c^{21} : (c^4)^2 = c^{21} : c^{4 \cdot 2} = c^{21} : c^8 = c^{21-8} = c^{13} \)

Ответ: а) \(1\); б) \(c^{13}\).