4. а) $\dfrac{x^2-a^2}{2ax^2}\cdot\dfrac{ax}{a+x}$; б) $\dfrac{8m^2}{n}:\dfrac{1}{2mn}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. а) $\dfrac{x^2-a^2}{2ax^2}\cdot\dfrac{ax}{a+x}$; б) $\dfrac{8m^2}{n}:\dfrac{1}{2mn}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим разность квадратов и сократим дробь:

$\dfrac{x^2-a^2}{2ax^2}\cdot\dfrac{ax}{a+x}=\dfrac{(x-a)(x+a)}{2ax^2}\cdot\dfrac{ax}{a+x}=\dfrac{x-a}{2x}$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne0$, $x\ne0$, $a+x\ne0$.

б) Деление на дробь заменим умножением на обратную дробь:

$\dfrac{8m^2}{n}:\dfrac{1}{2mn}=\dfrac{8m^2}{n}\cdot2mn=16m^3$.

Ограничения исходного выражения: $m\ne0$, $n\ne0$.

Ответ: а) $\dfrac{x-a}{2x}$; б) $16m^3$.

4. а) \(\dfrac{x^2-a^2}{2ax^2}\cdot\dfrac{ax}{a+x}\); б) \(\dfrac{8m^2}{n}:\dfrac{1}{2mn}\).