4. А) Докажите равенство треугольников BAC и DCA, изображённых на рисунке, если AD = CB и ∠1 = ∠2. Б) Найдите угол ADC, если угол ABC = 98°, и длину стороны AB, если CD = 23 см.

А) В треугольниках BAC и DCA: CB = AD по условию, AC — общая сторона, а ∠BCA = ∠DAC, поскольку это углы 2 и 1. Эти углы заключены между указанными сторонами. Значит, △BAC = △DCA по двум сторонам и углу между ними.

Б) Из равенства треугольников следует соответствие вершин B ↔ D, A ↔ C, C ↔ A. Поэтому ∠ADC = ∠ABC = 98°.

Соответствующие стороны AB и CD равны, следовательно, AB = CD = 23 см.

Ответ: ∠ADC = 98°, AB = 23 см.