4. а) Ведётка в течение 1 мин катится под уклон с ускорением 5 см/с². Какой путь она пройдёт за это время и какова её скорость в конце этого пути? (начальную скорость принять равной нулю). б) Автомобиль, остановившись перед светофором, набирает за тем скорость 54 км/ч на пути 50 м. С каким ускорением он должен двигаться? Сколько времени будет длиться этот разгон?

В условии подпункта а) слово «Ведётка» неразборчиво или распознано с ошибкой; расчёт не зависит от названия объекта.

а) Дано: \(t=1\ \text{мин}=60\ \text{с}\), \(a=5\ \text{см/с}^2=0.05\ \text{м/с}^2\), \(v_0=0\).

Путь: \(s=v_0t+at^2/2=0+0.05\cdot60^2/2=90\ \text{м}\).

Скорость в конце пути: \(v=v_0+at=0+0.05\cdot60=3\ \text{м/с}\).

б) Дано: \(v_0=0\), \(v=54\ \text{км/ч}=15\ \text{м/с}\), \(s=50\ \text{м}\).

По формуле \(v^2=v_0^2+2as\) находим ускорение: \(a=(v^2-v_0^2)/(2s)=15^2/(2\cdot50)=2.25\ \text{м/с}^2\).

Время разгона: \(t=(v-v_0)/a=15/2.25=20/3\approx6.67\ \text{с}\).

Ответ: а) путь 90 м, конечная скорость 3 м/с; б) ускорение 2,25 м/с², время разгона около 6,67 с.