4) ABCD — квадрат, OR = 3√2, AB = x. Квадрат вписан в окружность с центром O, точка R лежит на окружности. Найдите x.

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата, поэтому диагональ равна \(2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\).

Для квадрата диагональ равна стороне, умноженной на \(\sqrt{2}\): \(x\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\). Отсюда \(x = 6\).

Ответ: 6.