4. ABCD — прямоугольник, AK — биссектриса угла A, K лежит на BC. AB = 12, KC = 6. Найти периметр прямоугольника ABCD.

1. В прямоугольнике ∠A = 90°, поэтому биссектриса AK образует с AB угол 45°.
2. Треугольник ABK прямоугольный, а его острый угол при A равен 45°. Значит, он равнобедренный и BK = AB = 12.
3. BC = BK + KC = 12 + 6 = 18.
4. Периметр прямоугольника: \(P=2(AB+BC)=2(12+18)=60\).

Ответ: 60.