4. ∠ABD и ∠DBC — смежные. BF — биссектриса ∠DBE, ∠ABE = 52°. Найдите ∠DBF.

Точки A, B, C лежат на одной прямой, поэтому ∠ABE и ∠EBC — смежные:

∠EBC = 180° − 52° = 128°.

По рисунку луч BD расположен внутри ∠EBC, а ∠ABD и ∠DBC смежные. Следовательно, ∠DBE и ∠EBC составляют развернутый угол, поэтому ∠DBE = 180° − 128° = 52°.

BF — биссектриса ∠DBE, значит ∠DBF = 52° : 2 = 26°.

Ответ: ∠DBF = 26°.