4. ∠ABD и ∠DBC — смежные. BF и BE — биссектрисы этих смежных углов. ∠ABE = 52°. Найдите ∠DBF.

1. BE — биссектриса ∠ABD, поэтому ∠ABD = 2 · ∠ABE = 2 · 52° = 104°.
2. Смежные углы в сумме дают 180°: ∠DBC = 180° − 104° = 76°.
3. BF — биссектриса ∠DBC, следовательно, ∠DBF = 76° : 2 = 38°.

Ответ: 38°.