4. ∠ABD и ∠DBC — смежные углы. BE и BF — биссектрисы этих смежных углов, ∠ABE = 52°. Найдите ∠DBF.

1. Так как BE — биссектриса ∠ABD, то ∠ABD = 2 · ∠ABE = 2 · 52° = 104°.

2. Смежные углы в сумме дают 180°, поэтому ∠DBC = 180° − 104° = 76°.

3. BF — биссектриса ∠DBC, следовательно, ∠DBF = 76° : 2 = 38°.

Ответ: ∠DBF = 38°.