4. АС-касательная, а АВ - хорда окружности с центром в точке О, ВАС равен 75°. Чему равен АОВ?

Дано:

• Окружность с центром в точке О.
• AC — касательная к окружности в точке А.
• AB — хорда.
• $$ riangle BAC = 75^ ext{о}$$.

Найти: $$ riangle AOB$$

Решение:

1. Связь касательной и хорды: Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине градусной меры дуги, заключенной между ними.
2. Угол BAC: $$ riangle BAC = 75^ ext{о}$$. Это означает, что градусная мера дуги, стягиваемой хордой AB (дуга AB), равна $$2 imes 75^ ext{о} = 150^ ext{о}$$.
3. Центральный угол: Угол $$ riangle AOB$$ является центральным углом, опирающимся на ту же дугу AB. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.
4. Угол AOB: Следовательно, $$ riangle AOB = ext{градусная мера дуги AB} = 150^ ext{о}$$.

Ответ: 150°