4. Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв одинаковое во всех номерах), за которыми следуют три цифры. При этом используются 10 цифр и только 5 букв: A, B, C, D и F. Требуется не менее 100 тысяч различных номеров. Какое наименьшее количество букв должно быть в автомобильном номере?

Пусть в номере \(k\) букв. Для каждой буквенной позиции есть 5 вариантов, а для каждой из трёх цифровых позиций — 10 вариантов. Считая, что символы могут повторяться, число номеров равно \(5^k \cdot 10^3\).

При двух буквах получится \(5^2 \cdot 10^3 = 25\,000\), что меньше 100 000.

При трёх буквах получится \(5^3 \cdot 10^3 = 125\,000\), что не меньше 100 000. Следовательно, минимально необходимы три буквенные позиции.

Ответ: 3 буквы.