4. Айжан за 3 карандаша и 2 ручки отдала 195 тенге, а Айсулу за такие же 2 карандаша и 4 ручки отдала 210 тенге. Сколько стоят один карандаш и одна ручка?

Давай решим эту задачу с помощью системы уравнений.

Пусть:

• k — цена одного карандаша (в тенге)
• r — цена одной ручки (в тенге)

Согласно условию, мы можем составить следующие уравнения:

1. Для Айжан:

1. Для Айсулу:

Теперь решим эту систему уравнений.

Способ 1: Метод подстановки

1. Выразим k из первого уравнения:

1. Подставим это выражение для k во второе уравнение:

1. Раскроем скобки и решим относительно r:

Итак, одна ручка стоит 30 тенге.

1. Теперь найдем цену карандаша, подставив значение r в выражение для k:

Значит, один карандаш стоит 45 тенге.

Способ 2: Метод сложения

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициент при r стал 4:

1. Теперь у нас есть система:

1. Вычтем второе уравнение из первого:

Одна ручка стоит 45 тенге.

1. Подставим k = 45 во второе уравнение:

Одна ручка стоит 30 тенге.

Ответ: Один карандаш стоит 45 тенге, а одна ручка стоит 30 тенге.