4. б) Вычислите:

Решение:

\( \frac{(3^4)^2 2 2^{11}}{4 2 3^6 2 4^2} \)

1. Упростим числитель: \( (3^4)^2 2 2^{11} = 3^{4 2 2} 2 2^{11} = 3^8 2 2^{11} \).
2. Упростим знаменатель: \( 4 2 3^6 2 4^2 = 2^2 2 3^6 2 (2^2)^2 = 2^2 2 3^6 2 2^4 = 2^{2+4} 2 3^6 = 2^6 2 3^6 \).
3. Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{3^8 2 2^{11}}{2^6 2 3^6} = 3^{8-6} 2 2^{11-6} = 3^2 2 2^5 \).
4. Вычислим: \( 3^2 2 2^5 = 9 2 32 = 288 \).

Ответ: 288.