4. Баржа вышла из Волги в Каспийское море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 153 см, а в море 150 см. Определите плотность воды в Каспийском море, если плотность воды в Волге 1000 кг/м³. Считайте, что все борта баржи вертикальные.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем условие плавания баржи. Баржа плавает, значит, сила Архимеда равна весу баржи: \( F_{A} = P \).
2. Шаг 2: Сила Архимеда равна произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и объема погруженной части тела: \( F_{A} = \rho_{ж} · g · V_{погр} \).
3. Шаг 3: Вес баржи равен произведению ее массы на ускорение свободного падения: \( P = m · g \).
4. Шаг 4: Приравняем силы: \( \rho_{реки} · g · V_{погр, реки} = \rho_{моря} · g · V_{погр, моря} \).
5. Шаг 5: Сократим ускорение свободного падения \( g \): \( \rho_{реки} · V_{погр, реки} = \rho_{моря} · V_{погр, моря} \).
6. Шаг 6: Выразим плотность морской воды: \( \rho_{моря} = \rho_{реки} · \frac{V_{погр, реки}}{V_{погр, моря}} \).
7. Шаг 7: Объем погруженной части баржи пропорционален площади ее основания (так как борта вертикальные) и осадке. Так как площадь основания одинакова, мы можем использовать отношение осадок вместо отношения объемов: \( \frac{V_{погр, реки}}{V_{погр, моря}} = \frac{S_{осн} · h_{реки}}{S_{осн} · h_{моря}} = \frac{h_{реки}}{h_{моря}} \), где \( h \) — осадка.
8. Шаг 8: Подставим известные значения: \( \rho_{реки} = 1000 \text{ кг/м}^3 \), \( h_{реки} = 153 \text{ см} \), \( h_{моря} = 150 \text{ см} \).
9. Шаг 9: Рассчитаем плотность морской воды:

\[ \rho_{моря} = 1000 \text{ кг/м}^3 · \frac{153 \text{ см}}{150 \text{ см}} \)

\[ \rho_{моря} = 1000 \text{ кг/м}^3 · 1.02 \)

\[ \rho_{моря} = 1020 \text{ кг/м}^3 \)

Ответ: 1020 кг/м³