4. BD – биссектриса треугольника АВС, ВС = 9 см, DC = 6 см, АС = 16 см. Найти длину стороны АВ.

Решение:

По свойству биссектрисы треугольника, она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

В \( \triangle ABC \) \( BD \) — биссектриса. Тогда:

\[ \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} \]

Из условия известно:

• \( BC = 9 \) см
• \( DC = 6 \) см
• \( AC = 16 \) см

Найдем длину отрезка \( AD \):

\[ AD = AC - DC = 16 \text{ см} - 6 \text{ см} = 10 \text{ см} \]

Теперь подставим известные значения в пропорцию:

\[ \frac{AB}{9 \text{ см}} = \frac{10 \text{ см}}{6 \text{ см}} \]

Выразим \( AB \):

\[ AB = \frac{10 \text{ см} \cdot 9 \text{ см}}{6 \text{ см}} = \frac{90}{6} \text{ см} = 15 \text{ см} \]

Ответ: 15 см.