4. BD — диаметр окружности, CD — хорда. Найдите ∠BDC, если ∠CBD = 32°. Ответ:

Привет! Давай решим эту геометрическую задачу.

Нам дано, что BD — это диаметр окружности. CD — это хорда. Угол ∠CBD равен 32°.

Нам нужно найти угол ∠BDC.

Важное свойство: Угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым, то есть равен 90°.

В нашем случае, угол ∠BCD опирается на диаметр BD. Следовательно:

\[ \angle BCD = 90^{\circ} \]

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

\[ \angle CBD + \angle BDC + \angle BCD = 180^{\circ} \]

Подставим известные значения:

\[ 32^{\circ} + \angle BDC + 90^{\circ} = 180^{\circ} \]

Сложим известные углы:

\[ 122^{\circ} + \angle BDC = 180^{\circ} \]

Теперь найдем ∠BDC, вычитая 122° из 180°:

\[ \angle BDC = 180^{\circ} - 122^{\circ} \]

\[ \angle BDC = 58^{\circ} \]

Ответ: 58°