6. АВ и BD — хорды окружности, AD — ее диаметр. Найдите длину хорды BD, если радиус окружности равен 4, AB = 2√7. Ответ:

Привет! Давай найдем длину хорды BD.

Нам дано:

• Радиус окружности = 4.
• AB = 2√7.
• AD — диаметр окружности.
• AB и BD — хорды.

Сначала найдем длину диаметра AD. Диаметр равен удвоенному радиусу:

\[ AD = 2 \times \text{радиус} = 2 \times 4 = 8 \]

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Поскольку AD — диаметр окружности, то угол, опирающийся на диаметр, является прямым. То есть, угол ∠ABD равен 90°.

\[ \angle ABD = 90^{\circ} \]

Таким образом, треугольник ABD — это прямоугольный треугольник.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны BD:

\[ AB^2 + BD^2 = AD^2 \]

Подставим известные значения:

\[ (2\sqrt{7})^2 + BD^2 = 8^2 \]

Возведем в квадрат:

\[ (2^2 \times (\sqrt{7})^2) + BD^2 = 64 \]

\[ (4 \times 7) + BD^2 = 64 \]

\[ 28 + BD^2 = 64 \]

Теперь найдем BD²:

\[ BD^2 = 64 - 28 \]

\[ BD^2 = 36 \]

Извлечем квадратный корень, чтобы найти длину BD:

\[ BD = \sqrt{36} \]

\[ BD = 6 \]

Ответ: 6