4. \(\begin{cases}5x-20<0\\3x+12>0\end{cases}\)

Решим каждое неравенство системы:

Из \(5x-20<0\) получаем \(5x<20\), значит \(x<4\).

Из \(3x+12>0\) получаем \(3x>-12\), значит \(x>-4\).

Для системы должны выполняться оба условия одновременно, поэтому \(-4

Ответ: \(x\in(-4;4)\).