4. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2 : 1, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 120.

Обозначим стороны параллелограмма через a и b. Биссектриса тупого угла делит противоположную сторону так, что отрезок от вершины острого угла равен одной из сторон параллелограмма. Поэтому части стороны относятся как b и a − b.

Из условия: b : (a − b) = 2 : 1. Тогда a = 3b/2. Периметр даёт a + b = 60.

Подставим: 3b/2 + b = 60, откуда b = 24, а a = 36.

Ответ: 36.