№ 4. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:4, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 11.

Обозначим меньшую сторону через a, большую — через b. Биссектриса тупого угла делит противоположную сторону так, что от вершины острого угла до точки пересечения отложен отрезок длины a; вся противоположная сторона имеет длину b. Поэтому отношение отрезков равно a:(b − a).

По условию a:(b − a) = 3:4. Тогда 4a = 3(b − a), откуда 7a = 3b и b = 7a/3.

Из периметра 2(a + b) = 11 следует a + b = 5,5. Подставим b = 7a/3: 10a/3 = 5,5, значит a = 1,65 и b = 3,85.

Ответ: 3,85.