4. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 6:1, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 156.

Обозначим большую сторону параллелограмма через \(a\), меньшую — через \(b\). Биссектриса тупого угла пересекает противоположную сторону так, что отрезок от вершины острого угла равен меньшей стороне параллелограмма. Поэтому отношение отрезков этой стороны равно \(b:(a-b)=6:1\).

Из отношения получаем \(a-b=b/6\), то есть \(a=7b/6\). Периметр равен 156, значит \(a+b=78\).

Подставим: \(7b/6+b=78\), откуда \(13b/6=78\), \(b=36\) см. Тогда \(a=78-36=42\) см.

Ответ: 42 см.