4. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке H и делит её на две части BH = 8 см и HC = 3 см; найдите периметр параллелограмма.

Так как AH — биссектриса угла DAB, ∠BAH = ∠HAD. Кроме того, AD ∥ BC, а H лежит на BC, поэтому ∠HAD = ∠AHB. Следовательно, ∠BAH = ∠AHB, значит, треугольник ABH равнобедренный и AB = BH = 8 см.

BC = BH + HC = 8 + 3 = 11 см. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме соседних сторон: P = 2(AB + BC) = 2(8 + 11) = 38 см.

Ответ: 38 см.