4. Биссектриса угла А параллелограмма АВСД пересекает сторону ВС в точке Н и делит её на две части ВН = 7 см и НС = 4 см, найдите периметр параллелограмма.

Найдём сторону ВС: \(ВС=ВН+НС=7+4=11\) см.

Так как \(ВС\parallel АД\), угол между биссектрисой АН и ВС равен углу между АН и АД. А поскольку АН — биссектриса угла А, эти углы равны углу между АВ и АН. Следовательно, в треугольнике АВН углы при А и Н равны, а противоположные им стороны равны: \(АВ=ВН=7\) см.

Тогда периметр параллелограмма равен \(2(АВ+ВС)=2(7+11)=36\) см.

Ответ: 36 см.