№ 4. Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке K, AK : KD = 3 : 2. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 12 см.

Так как AK : KD = 3 : 2, пусть AK = 3x, KD = 2x. Тогда AD = 5x.

Поскольку AD параллельна BC, углы ABK и BKA равны. А BK — биссектриса угла B, поэтому ∠ABK = ∠KBC. Следовательно, ∠BKA = ∠KBC, а в треугольнике BCK это означает равенство противоположных сторон BK = BC.

В параллелограмме BC = AD, поэтому BK = AD. В треугольнике ABK биссектриса угла B делит противоположную сторону в отношении BA : BK = AK : KD. Значит, 12 : AD = 3 : 2, откуда AD = 8 см.

Периметр: 2(AB + AD) = 2(12 + 8) = 40 см.

Ответ: 40 см.