№ 2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BC = 16 см, AC = 24 см. Найдите периметр треугольника AOD.

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(AO=DO=12\) см.

В прямоугольном треугольнике ABC найдём сторону \(AB\):

\(AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{24^2-16^2}=\sqrt{576-256}=\sqrt{320}=8\sqrt5\) см.

Так как \(AD=BC=16\) см, стороны треугольника AOD равны \(AO=12\) см, \(OD=8\sqrt5\) см, \(AD=16\) см.

Периметр:

\(P_{\triangle AOD}=12+8\sqrt5+16=28+8\sqrt5\) см.

Ответ: \(28+8\sqrt5\) см.