4. BK - биссектриса \(\angle DBA\). \(\angle KBA = 51°\). \(\angle BAC = ?\)

Краткая запись:

• BK - биссектриса \(\angle DBA\)
• \(\angle KBA = 51°\)
• Найти: \(\angle BAC\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как BK — биссектриса \(\angle DBA\), то \(\angle KBA = \angle KBD = 51°\).
2. Шаг 2: \(\angle DBA = \angle KBA + \angle KBD = 51° + 51° = 102°\).
3. Шаг 3: В треугольнике \(ABC\) \(\angle ACB = 90°\).
4. Шаг 4: Угол \(\angle ABC\) и \(\angle DBA\) являются смежными, если \(C\) лежит на прямой \(BD\). Однако, по рисунку \(D, B, C\) лежат на одной прямой. Тогда \(\angle ABC = 180° - \angle DBA = 180° - 102° = 78°\).
5. Шаг 5: В прямоугольном треугольнике \(ABC\) (где \(\angle ACB = 90°\)), сумма углов \(\angle BAC + \angle ABC = 90°\).
6. Шаг 6: \(\angle BAC = 90° - \angle ABC = 90° - 78° = 12°\).

Ответ: 12°