4. Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на костях равна 10»; б) «сумма очков на костях кратна 3»

Решение:

При броске двух игральных костей общее число возможных исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \).

а) Вероятность события «сумма очков на костях равна 10»

Исходы, при которых сумма очков равна 10:

• (4, 6)
• (5, 5)
• (6, 4)

Всего таких исходов: 3.

Вероятность события \( P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{3}{36} \)

Сократим дробь:

\( \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \)

б) Вероятность события «сумма очков на костях кратна 3»

Сумма очков может быть кратна 3, если она равна 3, 6, 9 или 12.

Исходы, при которых сумма равна 3:

• (1, 2)
• (2, 1)

Число исходов: 2.

Исходы, при которых сумма равна 6:

• (1, 5)
• (2, 4)
• (3, 3)
• (4, 2)
• (5, 1)

Число исходов: 5.

Исходы, при которых сумма равна 9:

• (3, 6)
• (4, 5)
• (5, 4)
• (6, 3)

Число исходов: 4.

Исходы, при которых сумма равна 12:

• (6, 6)

Число исходов: 1.

Общее число благоприятных исходов: \( 2 + 5 + 4 + 1 = 12 \).

Вероятность события \( P(B) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{12}{36} \)

Сократим дробь:

\( \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \)

Ответ: а) \( \frac{1}{12} \); б) \( \frac{1}{3} \).