4) Через точки C₁ и C₂ проведем прямые, ______ прямой CB, пересекающие отрезок ______. Точки пересечения обозначим: B₁ и B₂. Докажем, что точки B₁ и B₂ делят отрезок AB на ______ равные части. Доказательство. Выполненное построение удовлетворяет условию ______ Фалеса: AC₁ = ______ = C₂C и C₁B₁ ∥ C₂B₂ ______ CB. Значит, AB₁ = ______ = B₂B.

Проводим через точки деления луча AM прямые, параллельные CB. По теореме Фалеса они делят AB на равные части.

Через точки C₁ и C₂ проведем прямые, параллельные прямой CB, пересекающие отрезок AB. Точки пересечения обозначим B₁ и B₂. Докажем, что точки B₁ и B₂ делят отрезок AB на три равные части.

Выполненное построение удовлетворяет условию теоремы Фалеса: AC₁ = C₁C₂ = C₂C и C₁B₁ ∥ C₂B₂ ∥ CB. Значит, AB₁ = B₁B₂ = B₂B.