4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 105°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Угол ABC и угол ADC являются противоположными углами вписанного четырехугольника, поэтому угол ADC = 180° - 105° = 75°.

Угол ADC состоит из углов ADB и BDC. Угол BDC равен углу BAC, так как они опираются на одну дугу BC.

Угол CAD = 35°. Угол ADB = угол ADC - угол BDC = 75° - угол BDC.

Угол ABD = угол ACD, так как они опираются на одну дугу AD.

Угол ABC = 105°. Угол ABD + угол DBC = 105°.

Угол CAD = 35°. Угол CBD = угол CAD = 35°, так как они опираются на одну дугу CD.

Угол ABD = угол ABC - угол CBD = 105° - 35° = 70°.