№4. Четырёхугольник ABCD делится диагональю AC на 2 равных треугольников. Будет ли ABCD всегда параллелограммом?

Нет. Например, пусть A(0; 0), C(4; 0), B(1; 2), D(1; −2). Треугольники ABC и ADC равны: точки B и D симметричны относительно AC, поэтому AB = AD, BC = DC, а AC — их общая сторона.

При этом AB и CD не параллельны: их наклоны соответственно 2 и −2. Значит, ABCD не является параллелограммом.

Ответ: нет, не всегда.