4. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что ∠DBC = 28°, ∠ABD = 64° и ∠BDA = 36°. Найти углы четырёхугольника.

Угол BAC = Угол BDC (опираются на одну дугу BC). Угол CAD = Угол CBD = 28° (опираются на дугу CD). Угол ACB = Угол ADB = 36° (опираются на дугу AB). Угол ACD = Угол ABD = 64° (опираются на дугу AD). Угол A = Угол BAC + Угол CAD. Угол B = Угол ABD + Угол DBC = 64° + 28° = 92°. Угол C = Угол ACB + Угол ACD = 36° + 64° = 100°. Угол D = Угол ADB + Угол BDC. Вписанный четырёхугольник: Угол A + Угол C = 180°, Угол B + Угол D = 180°. Угол A = 180° - Угол C = 180° - 100° = 80°. Угол D = 180° - Угол B = 180° - 92° = 88°. Проверим углы треугольника ABD: 64° + 36° + Угол ADB = 180°, Угол ADB = 180° - 100° = 80°. Это противоречит условию. Пересчитаем. Угол A = Угол ABD + Угол DBC = 64° + 28° = 92°. Угол C = 180° - Угол A = 180° - 92° = 88°. Угол B = Угол ABD + Угол DBC = 64° + 28° = 92°. Угол D = 180° - Угол B = 180° - 92° = 88°. Угол ADB = 36°. Угол BDA = 36°. Угол ABD = 64°. Угол DBC = 28°. Угол BAC = Угол BDC. Угол CAD = Угол CBD = 28°. Угол ACB = Угол ADB = 36°. Угол ACD = Угол ABD = 64°. Угол A = Угол BAC + Угол CAD. Угол B = Угол ABD + Угол DBC = 64° + 28° = 92°. Угол C = Угол ACB + Угол ACD = 36° + 64° = 100°. Угол D = Угол ADB + Угол BDC. Угол A = 180° - Угол C = 180° - 100° = 80°. Угол D = 180° - Угол B = 180° - 92° = 88°. Угол BAC = Угол A - Угол CAD = 80° - 28° = 52°. Угол BDC = Угол BAC = 52°. Угол BDC + Угол ADB = 52° + 36° = 88°. Это и есть Угол D. Углы четырёхугольника: A = 80°, B = 92°, C = 100°, D = 88°.