4. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность (см. рис. 180). Угол А равен 45°. Найдите угол С.

Решение:

1. Свойство: В любом вписанном в окружность четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°.
2. Для четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, это означает:
• $$\\angle A + \\angle C = 180^{\circ}$$
• $$\\angle B + \\angle D = 180^{\circ}$$
3. Нам известно, что $$\\angle A = 45^{\circ}$$.
4. Подставим это значение в первое уравнение:
• $$45^{\circ} + \\angle C = 180^{\circ}$$
• $$\\angle C = 180^{\circ} - 45^{\circ}$$
• $$\\angle C = 135^{\circ}$$

Ответ: Угол С равен 135°.