4. Числовой массив X имеет среднее арифметическое 3,7 и дисперсию 2,6. Каждое число этого массива сначала умножили на 3, а затем уменьшили на 2. Найдите: а) среднее арифметическое полученного массива; б) дисперсию полученного массива.

Пусть каждое исходное значение \(x\) преобразовали в \(y=3x-2\).

а) При умножении всех значений на 3 среднее умножается на 3, а при вычитании 2 уменьшается на 2:

\(\overline{y}=3\cdot3.7-2=9.1\).

б) Вычитание одной и той же константы не меняет дисперсию, а умножение значений на 3 увеличивает её в \(3^2\) раз:

\(D_y=3^2\cdot2.6=23.4\).

Ответ: а) 9,1; б) 23,4.