4. Числовой набор X имеет среднее арифметическое 3,7 и дисперсию 2,4. Каждое число этого набора сначала уменьшили на 3, а затем умножили на 2. Найдите: а) среднее арифметическое полученного набора; б) дисперсию полученного набора.

Пусть каждое исходное значение равно \(x\). Преобразование имеет вид \(y=2(x-3)=2x-6\).

а) При преобразовании значений вида \(y=ax+b\) среднее изменяется так же: \(\bar{y}=2\cdot3.7-6=1.4\).

б) Вычитание константы не меняет дисперсию, а умножение значений на 2 умножает дисперсию на \(2^2\): \(D_y=2^2\cdot2.4=9.6\).

Ответ: а) 1.4; б) 9.6.