4. Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех получившихся простых множителей, взяв каждый из них с наибольшим показателем. Например, 72 = 2³ · 3², 180 = 2² · 3² · 5 и 600 = 2³ · 3 · 5². Наименьшее общее кратное чисел 72, 180 и 600 равно 2³ · 3² · 5² = 1800. Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение общих простых множителей, взяв каждый из них с наименьшим показателем. Например, наибольший общий делитель чисел 72, 180 и 600 равен 2² · 3, то есть числу 12.

НОК чисел 72, 180 и 600:

\(72 = 2^3 \cdot 3^2\), \(180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\), \(600 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2\).

Берём каждый простой множитель с наибольшим показателем:

\(\operatorname{НОК}(72,180,600)=2^3\cdot3^2\cdot5^2=1800\).

НОД чисел 72, 180 и 600:

Берём общие простые множители с наименьшими показателями:

\(\operatorname{НОД}(72,180,600)=2^2\cdot3=12\).

Ответ: НОК = 1800; НОД = 12.