4. CP в 2 раза меньше PD. Найти: CD.

Задание 4. CP в 2 раза меньше PD. Найти: CD.

Нам нужно найти длину отрезка CD. По условию задачи, CP в 2 раза меньше PD. Отрезки AB и CD являются хордами, пересекающимися в точке P.

Известно, что AP = 8 и PB = 9.

По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

\( AP · PB = CP · PD \)

Подставим известные значения:

\( 8 · 9 = CP · PD \)

\( 72 = CP · PD \)

Также по условию задачи:

\( CP = \frac{1}{2} PD \)

Подставим это выражение в уравнение:

\( 72 = \frac{1}{2} PD · PD \)

\( 72 = \frac{1}{2} PD^2 \)

Умножим обе части на 2:

\( 144 = PD^2 \)

Извлечем квадратный корень:

\( PD = √{144} = 12 \)

Теперь найдем длину CP:

\( CP = \frac{1}{2} PD = \frac{1}{2} · 12 = 6 \)

Наконец, найдем длину отрезка CD, которая равна сумме длин отрезков CP и PD:

\( CD = CP + PD = 6 + 12 = 18 \)

Ответ: CD = 18.