4. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой BC. Постройте вектор \(\vec{p}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}\) и найдите \(|\vec{p}|\), если \(AB=8\) см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как \(-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}\), получаем:

\[\vec{p}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}.\]

Сгруппируем последние два вектора:

\[\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}.\]

Следовательно,

\[\vec{p}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AB}.\]

Поэтому \(|\vec{p}|=2|\overrightarrow{AB}|=2\cdot8=16\) см.

Ответ: \(\vec{p}=2\overrightarrow{AB}\), \(|\vec{p}|=16\) см.