4) Дан прямоугольный $\triangle ABC$, $\angle A=90^\circ$, $AB=4$, $AC=3$. Найдите: 1) $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}$; 2) $|\overrightarrow{CA}|+|\overrightarrow{BC}|$; 3) $|\overrightarrow{AC}|$; 4) $|\overrightarrow{BA}|$; 5) $|\overrightarrow{CB}|$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Дан прямоугольный $\triangle ABC$, $\angle A=90^\circ$, $AB=4$, $AC=3$. Найдите: 1)…$ Фото задания

Accepted Answer

По теореме Пифагора найдём гипотенузу: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$.

$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}$: например, при координатах $A(0,0), B(0,4), C(3,0)$ сумма равна $(0,-4)$, то есть $\overrightarrow{BA}$.
$|\overrightarrow{CA}|+|\overrightarrow{BC}|=CA+BC=3+5=8$.
$|\overrightarrow{AC}|=AC=3$.
$|\overrightarrow{BA}|=BA=4$.
$|\overrightarrow{CB}|=CB=BC=5$, поскольку длина вектора не зависит от его направления.

Ответ: 1) $\overrightarrow{BA}$; 2) 8; 3) 3; 4) 4; 5) 5.