4. Дан треугольник ABC. Найдите PABC, если известно, что: a) AB : BC : AC = 2 : 3 : 5, AC = 20 см; б) AB - BC = 2 см, AB = 4/3 AC, AC = 10 см; в) AB : BC = 1 : 2, AB + BC = 18 см, 2AC = 3AB.

a) Пусть AB = 2x, BC = 3x, AC = 5x. Дано AC = 20, значит 5x = 20, следовательно x = 4. AB = 2 * 4 = 8, BC = 3 * 4 = 12. PABC = AB + BC + AC = 8 + 12 + 20 = 40 см.
б) Дано AC = 10, AB = 4/3 AC = 4/3 * 10 = 40/3. AB - BC = 2, следовательно BC = AB - 2 = 40/3 - 2 = 40/3 - 6/3 = 34/3. PABC = AB + BC + AC = 40/3 + 34/3 + 10 = 74/3 + 30/3 = 104/3 ≈ 34.67 см.
в) Дано AB : BC = 1 : 2, значит BC = 2AB, и AB + BC = 18. Подставим BC = 2AB, получим AB + 2AB = 18, 3AB = 18, следовательно AB = 6. BC = 2 * 6 = 12. 2AC = 3AB, следовательно AC = 3/2 * 6 = 9. PABC = AB + BC + AC = 6 + 12 + 9 = 27 см.