4. Дан треугольник ABC со сторонами AB = 3 см, BC = 2 см, CA = 4 см. Найдите отрезки, на которые биссектриса BD делит сторону CA. Сделайте чертёж и запишите решение.

По теореме о биссектрисе \(\dfrac{CD}{DA}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{2}{3}\). Пусть \(CD=2x\), а \(DA=3x\). Так как \(CD+DA=CA=4\) см, то \(5x=4\), откуда \(x=0.8\).

Следовательно, \(CD=2\cdot0.8=1.6\) см, \(DA=3\cdot0.8=2.4\) см.

Ответ: \(CD=1.6\) см, \(DA=2.4\) см.