4. Дан угол AOB, равный 120°. От луча OB отложен угол BOD, равный 90°. Сделайте чертёж. Найдите величину ∠AOD, если он не больше развёрнутого угла.

Угол AOB равен 120°, а угол BOD — 90°. Возможны два положения луча OD относительно сторон угла AOB; в обоих случаях ∠AOD не превышает 180°.

Случай 1: OD внутри угла AOB. Тогда ∠AOD = 120° − 90° = 30°.

Случай 2: OD лежит по другую сторону OB, вне угла AOB. Тогда меньший угол между OA и OD равен 120° + 90° = 210°, что больше развёрнутого угла; соответствующий угол не больше 180° равен 360° − 210° = 150°.

Ответ: ∠AOD = 30° или 150°.