4. Дан \(\vec p=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}\). Найдите \(|\vec p|\), если \(AB=8\) см.

По правилу сложения векторов:

\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\).

Подставим это выражение:

\(\vec p=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})\).

Раскроем скобки и учтём, что \(-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}\):

\(\vec p=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AB}\).

Следовательно,

\(|\vec p|=2|\overrightarrow{AB}|=2\cdot 8=16\) см.

Ответ: \(|\vec p|=16\) см.