4. Дана функция \(y=2x+1\). а) Постройте её график. б) Проверьте, принадлежит ли точка \(P(2; 5)\) графику этой функции. в) Найдите координаты точек пересечения графика с осями координат. г) Найдите координаты точки пересечения графика данной функции с графиком функции \(y=-x+4\).

а) Для построения графика возьмём точки \((0;1)\) и \((1;3)\), удовлетворяющие уравнению \(y=2x+1\), и проведём через них прямую.

б) Подставим координаты точки: при \(x=2\) получаем \(y=2\cdot2+1=5\). Следовательно, точка \(P(2;5)\) принадлежит графику.

в) На оси \(Oy\) \(x=0\), поэтому \(y=1\): точка пересечения — \((0;1)\). На оси \(Ox\) \(y=0\), поэтому \(2x+1=0\), \(x=-\frac{1}{2}\): точка пересечения — \((-\frac{1}{2};0)\).

г) Приравняем значения функций: \(2x+1=-x+4\), откуда \(3x=3\), \(x=1\). Тогда \(y=2\cdot1+1=3\).

Ответ: б) точка принадлежит графику; в) \((0;1)\) и \((-\frac{1}{2};0)\); г) \((1;3)\).