4. Дана прямоугольная трапеция ABCD (∠A = 90°), в которую вписана окружность. Радиус окружности равен 12 см. Сторона CD равна 38 см. Найди среднюю линию трапеции.

Решение:

В прямоугольную трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований равна сумме боковых сторон. В данном случае, поскольку трапеция прямоугольная, одна из боковых сторон является высотой, равной диаметру вписанной окружности.

Высота трапеции h = 2 * радиус = 2 * 12 см = 24 см.

Так как трапеция прямоугольная, то AB = h = 24 см.

По свойству вписанной окружности: AB + CD = AD + BC.

24 + 38 = AD + BC.

62 = AD + BC.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: m = (AB + CD) / 2.

m = (24 + 38) / 2 = 62 / 2 = 31 см.

Ответ: Средняя линия трапеции равна 31 см.