4. Дано: a = 9116, b = 3528. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < C <b? 1) 100010012 2) 100011002 3) 110101112 4) 111110002

Решение:

Сначала переведём числа a и b в десятичную систему счисления:

a = 91₁₆ = 9 * 16¹ + 1 * 16⁰ = 9 * 16 + 1 = 144 + 1 = 145₁₀.

b = 352₈ = 3 * 8² + 5 * 8¹ + 2 * 8⁰ = 3 * 64 + 5 * 8 + 2 = 192 + 40 + 2 = 234₁₀.

Теперь переведём предложенные варианты в десятичную систему счисления:

1. 10001001₂ = 1*2⁷ + 0*2⁶ + 0*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 128 + 8 + 1 = 137₁₀.
2. 10001100₂ = 1*2⁷ + 0*2⁶ + 0*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ = 128 + 8 + 4 = 140₁₀.
3. 11010111₂ = 1*2⁷ + 1*2⁶ + 0*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 128 + 64 + 16 + 4 + 2 + 1 = 215₁₀.
4. 11111000₂ = 1*2⁷ + 1*2⁶ + 1*2⁵ + 1*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 = 248₁₀.

Теперь проверим неравенство 145₁₀ < C < 234₁₀:

1. 137₁₀ — не удовлетворяет (меньше 145).
2. 140₁₀ — не удовлетворяет (меньше 145).
3. 215₁₀ — удовлетворяет (145 < 215 < 234).
4. 248₁₀ — не удовлетворяет (больше 234).

Ответ: 3) 110101112