4) Дано: ABCD — параллелограмм. Доказать: \(\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{BA}\).

1. Сгруппируем первые два слагаемых:
   \(\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{EB}\).
2. Тогда левая часть равенства равна:
   \(\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{ED}\).
3. Для доказательства непосредственно используем правило сложения векторов:
   \(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}\).
4. В параллелограмме противоположные стороны равны и направлены одинаково, поэтому:
   \(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}\).
5. Следовательно,
   \(\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{BA}\).

Что и требовалось доказать.