4) Дано: ABCD — параллелограмм. На стороне DC взята точка E, DE = 2, EC = 3. Луч BE — биссектриса угла ABC. Найти: P_ABCD.

Сначала найдём сторону \(DC\):

\(DC = DE + EC = 2 + 3 = 5\).

В параллелограмме противоположные стороны равны:

\(AB = DC = 5\).

Так как \(BE\) — биссектриса угла ABC, для точки её пересечения со стороной \(DC\) выполняется \(EC = AD\). Поэтому

\(AD = EC = 3\).

Периметр параллелограмма:

\(P_{ABCD} = 2(AB + AD) = 2(5 + 3) = 16\).

Ответ: \(P_{ABCD} = 16\).