6) Дано: ABCD — параллелограмм. Найти: P_ABCD, ∠AED. По рисунку: CD = 4; AE и DE — биссектрисы углов A и D.

Так как ABCD — параллелограмм, то \(AB = CD = 4\).

Луч \(AE\) является биссектрисой угла A, поэтому \(\angle EAD = \frac12\angle DAB\).

Луч \(DE\) является биссектрисой угла D, поэтому \(\angle ADE = \frac12\angle ADC\).

Соседние углы параллелограмма supplementary: \(\angle DAB + \angle ADC = 180^\circ\). Следовательно,

\(\angle EAD + \angle ADE = 90^\circ\).

Тогда в треугольнике AED:

\(\angle AED = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\).

Для вычисления периметра необходимо знать вторую сторону параллелограмма \(AD\) или \(BC\):

\(P_{ABCD} = 2(AB + AD) = 2(4 + AD)\).

Ответ: \(\angle AED = 90^\circ\); \(P_{ABCD} = 2(4 + AD)\), числовое значение периметра определить нельзя без длины \(AD\).